Question

命题p：一元二次方程mx²-（1-m）x+m=0有两个正实根；命题q：关于x的不等式4x²-8mx+5m-1＞0的解集为R．若p∧q为真命题，求实数m的取值范围．

Answer

由韦达定理及一元二次方程根的个数与△的关系，可由mx2-（1-m）x+m=0有两个正实根构造命题p为真时，关于m的不等式组；根据二次不等式恒成立的条件，可构造命题q为真时，关于m的不等式组；进而根据p∧q为真命题，则p，q均为真命题，可求出实数m的取值范围
【解析】
，…（5分）
，…（10分）
又p∧q为真，
∴p，q均为真命题，
∴m的取值范围，…（12分）