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高中数学试题
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将函数f(x)=lg(x2-x+1)写成一个偶函数与一个奇函数的和,其中奇函数为...
将函数f(x)=lg(x
2
-x+1)写成一个偶函数与一个奇函数的和,其中奇函数为
.
先证明任一定义域关于原点对称的函数f(x)可写成一奇函数g(x)与一偶函数h(x)之和,其中g(x)=,据此结论即可求得答案. 【解析】 设函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(x)=g(x)+h(x),其中g(x)=,h(x)=. 因为g(-x)==-=-g(x),所以g(x)为奇函数; 因为h(-x)==h(x),所以h(x)为偶函数, 综上知,定义域关于原点对称的任一函数可写成一奇函数与一偶函数的和,且奇函数g(x)=, 故所求奇函数为:==. 故答案为:.
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考点分析:
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3
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