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满分5
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高中数学试题
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设x,y满足约束条件,若目标函数z=-ax+by(a>0,b>0)的值是最大值为...
设x,y满足约束条件
,若目标函数z=-ax+by(a>0,b>0)的值是最大值为 8,则
+
的最小值为( )
A.
B.2
C.
D.4
依题意,可求得目标函数z=-ax+by(a>0,b>0)经过点P(-4,2)时,有最大值8,利用基本不等式即可求得答案. 【解析】 ∵x,y满足约束条件, ∴可行域如下图: 由图可知,当目标函数z=-ax+by经过可行域四边形PAOB(及其内部)的点P时,目标函数y=(a>0,b>0)在y轴上的截距达到最大值8, ∴由解得P(-4,2). ∴-a×(-4)+2b=8,即2a+b=4.(a>0,b>0). ∴+=(+)•(2a+b)=2+++≥+2=.(当且仅当a=b=时取“=”). 故选A.
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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