根据余弦定理表示出c2,代入已知的不等式中,移项合并后,再利用二倍角的余弦函数公式化为关于cosC的一元二次不等式,求出不等式的解集得到cosC的范围,由C为三角形的内角,根据余弦函数的图象与性质即可得到角C的范围.
【解析】
根据余弦定理得:c2=a2+b2-2ab•cosC,
已知不等式化为:a2+b2-2ab•cosC<a2+b2+2abcos2C,
整理得:cos2C+cosC>0,即2cos2C+cosC-1>0,
因式分解得:(2cosC-1)(cosC+1)>0,
解得:cosC>或cosC<-1(舍去),
∴cosC,由C为三角形的内角,
则∠C的取值范围是(0,).
故答案为:(0,)