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满分5
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高中数学试题
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不等式|x+6|-|x-4|≤a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为...
不等式|x+6|-|x-4|≤a
2
-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为
.
令g(x)=|x+6|-|x-4|,利用绝对值的意义可求得g(x)max,依题意,a2-3a≥g(x)max即可求得实数a的取值范围. 【解析】 g(x)=|x+6|-|x-4|, 则g(x)≤|x+6-(x-4)|=10,即g(x)max=10. ∵不等式|x+6|-|x-4|≤a2-3a对任意实数x恒成立, ∴a2-3a≥g(x)max=10, 解得:a≥5或a≤-2. ∴实数a的取值范围为(-∞,-2]∪[5,+∞). 故答案为(-∞,-2]∪[5,+∞).
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考点分析:
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2
<a
2
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2
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.
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3
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-1
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.
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恒成立,则一定有( )
A.
B.
C.
D.
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=( )
A.
B.
C.π
D.2π
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,若
,则实数λ的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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