(I)确定数列{lg(an+3)}是以lg(a1+3)=lg5为首项,以2为公比的等比数列,从而可得数列{an}的通项公式;
(II)确定数列的通项,再求和,从而可得结论.
(I)【解析】
由an+1=an2+6an+6得:an+1+3=(an+3)2
两边同时取对数得:lg(an+1+3)=2lg(an+3)
∴数列{lg(an+3)}是以lg(a1+3)=lg5为首项以2为公比的等比数列
∴lg(an+3)=lg5•2n-1
∴an=-3 …(4分)
(II)证明:∵an2+6an=an+1-6,
∴bn=- …(6分)
∴Tn=-+…+-=-=-- …(9分)
∵n≥1,∴2n≥2,∴≥25
∴-9≥16,∴0<≤
∴-≤-<0,
∴-≤--<-
∴-≤Tn<- …(12分)