(1)利用二次函数的性质即可求出;
(2)通过对m分类讨论即可求出一元二次不等式的解集.
【解析】
(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
∵f(x)满足f(-2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8.
∴,解得,
∴f(x)=-36x2-108x-73.
(2)由(1)知不等式f(x)>2m2-35x2-(108+3m)x-73(m∈R)等价于
-36x2-108x-73>-35x2-(108+3m)x-73+2m2,
化为x2-3mx+2m2<0,
∴(x-m)(x-2m)<0,
当m=0时,所求不等式的解集为空集;
当m>0时,所求不等式的解集为{x|m<x<2m};
当m<0时,所求不等式的解集为{x|2m<x<m}.