由已知角A,B,C成等差数列可求B=60°,A+C=120°,再由a,b,c成等比数列可得b2=ac,结合正弦定理可得sin2B=sinAsinC,利用二倍角及辅助角公式整理可得sin(2A-30°)=1,
故有 A=60°,故B=C=60°,从而得到△ABC是等边三角形.
【解析】
△ABC中,∵A、B、C成等差数列,可得2B=A+C. 再由A+B+C=180°可得,B=60°,A+C=120°.
由a,b,c成等比数列可得b2=ac,由正弦定理可得sin2B=sinAsinC,
即 =sinAsin(120°-A)=sinAcosA+sin2A=sin2A-+.
整理可得,sin(2A-30°)=1,故有 A=60°,
∴B=C=60°,故△ABC是等边三角形.