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满分5
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高中数学试题
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函数y=()x-3x在区间[-1,1]上的最大值为 .
函数y=(
)
x
-3
x
在区间[-1,1]上的最大值为
.
利用换元法,令t=3x,则可得函数y=()x-3x在区间[-1,1]上的解析式化为y=-t,t∈[,3],利用函数单调性“减-增=减”的性质,可得y=-t在[,3]上为减函数,进而得到函数的最值. 【解析】 令t=3x,则()x=, 又∵x∈[-1,1] ∴t∈[,3] ∵y=在[,3]上为减函数,y=t在[,3]上为增函数, ∴y=-t在[,3]上为减函数, 故当t=时,y取最大值 故答案为:
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考点分析:
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当0<a<1时,函数①y=a
|x|
与函数②y=log
a
|x|在区间(-∞,0)上的单调性为( )
A.都是增函数
B.都是减函数
C.①是增函数,②是减函数
D.①是减函数,②是增函数
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若函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=m,f(3)=n,则f(72)的值为( )
A.m+n
B.3m+2n
C.2m+3n
D.m
3
+n
2
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偶函数y=f(x)在区间[0,4]上单调递减,则有( )
A.f(-1)>f(
)>f(-π)
B.f(
)>f(-1)>f(-π)
C.f(-π)>f(-1)>f(
)
D.f(-1)>f(-π)>f(
)
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下列函数中,与函数y=x表示同一函数的是( )
A.
B.
C.
,且a≠1)
D.
,且a≠1)
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若函数f(x)=(a
2
-2a-3)x
2
+(a-3)x+1的定义域和值域都为R,则a的取值范围是( )
A.a=-1或3
B.a=-1
C.a>3或a<-1
D.-1<a<3
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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