Question

设A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer

先由题设条件求出集合A，再由A∩B=B，导出集合B的可能结果，然后结合根的判别式确定实数a的取值范围．
【解析】
A={x|x2+4x=0}={0，-4}，
∵A∩B=B知，B⊆A，
∴B={0}或B={-4}或B={0，-4}或B=Φ，
若B={0}时，x2+2（a+1）x+a2-1=0有两个相等的根0，则，∴a=-1，
若B={-4}时，x2+2（a+1）x+a2-1=0有两个相等的根-4，则，∴a无解，
若B={0，-4}时，x2+2（a+1）x+a2-1=0有两个不相等的根0和-4，则，∴a=1，
当B=∅时，x2+2（a+1）x+a2-1=0无实数根，△=[2（a+1）]2-4（a2-1）=8a+8＜0，得a＜-1，
综上：a=1，a≤-1．