(1)利用奇函数的定义即可判断;
(2)利用平移变换“左加右减”即可判断出;
(3)经过函数的图象的最高点或最低点且与y轴平行的直线是其对称轴,先求出即可判断;
(4)先化简,进而利用三角函数的最值即可判断.
【解析】
(1)∵函数y=sin(kπ+x)=(-1)ksinx(k∈Z),∴f(-x)=(-1)ksin(-x)=-(-1)ksinx=-f(x),故是奇函数,正确;
(2)由y=sin2x的图象向左平移个单位得到y==≠,因此(2)不正确;
(3)由,解得,(k∈Z),故函数的对称轴是,因此(3)正确;
(4)∵函数y=(sinx+cosx)2+cos2x=1+sin2x+cos2x=,当时,函数y=(sinx+cosx)2+cos2x的最大值为,因此(4)不正确.
综上可知:正确的命题为(1)(3).
故答案为(1)(3).