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高中数学试题
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已知△ABC的三边a,b,c成等比数列,且,. (Ⅰ)求cosB; (Ⅱ)求△A...
已知△ABC的三边a,b,c成等比数列,且
,
.
(Ⅰ)求cosB;
(Ⅱ)求△ABC的面积.
(Ⅰ)将已知第二个等式利用同角三角函数间的基本关系切化弦后,通分并利用同分母分式的加法法则计算,利用两角和与差的正弦函数公式变形,再由a,b,c成等比数列,得b2=ac,利用正弦定理得到一个关系式,代入化简得到的式子中,求出sinB的值,再利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosB的值; (Ⅱ)利用余弦定理列出关系式,根据完全平方公式变形后,将a+c的值代入求出ac的值,由ac及sinB的值,利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积. 【解析】 (Ⅰ)由+=+==, ∵a,b,c成等比数列, ∴b2=ac, ∴由正弦定理得:sin2B=sinAsinC, 在△ABC中有sin(A+C)=sinB, ∴===,即sinB=, 由b2=ac知,b不是最大边, 则cosB==; (Ⅱ)由余弦定理b2=a2+c2-2accosB及b2=ac得:ac=a2+c2-2ac•=(a+c)2-ac, 解得:ac=5, 则S△ABC=acsinB=.
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考点分析:
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.
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试题属性
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