设出二次函数解析式,代入f(x+1)-f(x)=2x,利用恒等关系,可得函数解析式,从而可得函数的零点.
【解析】
由题意,设其方程为f(x)=ax2+bx+1(a≠0)
∵f(x+1)-f(x)=2x,
∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x
∴2ax+a+b=2x,
∴2a=2,a+b=0
∴a=1,b=-1
∴f(x)=x2-x+1
∴y=f(x)-3=x2-x-2
令y=0,即x2-x-2=0,
∴x=-1或x=2,即函数y=f(x)-3的零点是-1,2
故答案为:-1,2