函数f(x)的定义域为(0,+∞),并满足以下条件:
①对任意的x>0,y>0,有f(xy)=f(x)+f(y); ②x>1时,f(x)>0.
(1)求f(1)的值;
(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是单调增函数;
(3)若x满足
,求函数
的最大、最小值.
考点分析:
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如图,有一块矩形空地,要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地,使其四个顶点分别落在矩形的四条边上,已知AB=a(a>2),BC=2,且AE=AH=CF=CG,设AE=x,绿地面积为y.
(1)写出y关于x的函数关系式,并指出这个函数的定义域.
(2)当AE为何值时,绿地面积最大?
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已知函数f(x)=x
2-2x-3,x∈[m,m+4](其中m∈R)
(1)若m=0,求函数f(x)的最大值和最小值;
(2)设函数f(x)在[m,m+4]上的最大值为g(m),求g(m)的最小值.
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已知集合A={x|-5≤2x+3≤9},B={x|m+1≤x≤3m-1}
(1)求集合A;
(2)若B⊆A,求实数m的取值范围.
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给出下列命题:
①
既是奇函数,又是偶函数;
②f(x)=x和
为同一函数;
③已知f(x)为定义在R上的奇函数,且f(x)在(0,+∞)上单调递增,则f(x)在(-∞,+∞)上为增函数;
④函数
的值域为
.
其中正确命题的序号是
.
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