若A,B,C,D,E,F,六点共面,由面面平行的性质定理及平行线分线段成比例定理,易得=,结合已知AB=1,BC=2,DF=9,可得答案.若A,B,C,D,E,F,六点不共面,连接AF,交β于M,连接BM、EM、BE,由面面平行的性质定理及平行线分线段成比例定理,及可得到=.
【解析】
∵AB=1,BC=2,DF=9,
若A,B,C,D,E,F,六点共面
由面面平行的性质定理可得
AB∥CD∥EF
根据平行线分线段成比例定理可得:
===
∴EF=6
若A,B,C,D,E,F,六点不共面
连接AF,交β于M
连接BM、EM、BE.
∵β∥γ,平面ACF分别交β、γ于BM、CF,
∴BM∥CF.
∴=
同理,=.
∴===
∴EF=6
综上所述:EF=6
故答案为:6