Question

设数列{a_n}满足a₁=3，a₂=4，a₃=6，且数列{a_n+1-a_n}（n∈N^*）是等差数列，则数列{a_n}的通项公式a_n=（ ）
A．n
B．
C．
D．

Answer

由题意可知数列{an+1-an}是等差数列，易得an-an-1=n-1，由累加法结合等差数列的求和公式可得．
【解析】
由题意可知数列{an+1-an}是等差数列，又a2-a1=1，a3-a2=2，
所以数列{an+1-an}的首项是1，公差是1，
∴an+1-an=1+（n-1）•1=n，
n依次取1，2，3，…，n，可得
a2-a1=1，
a3-a2=2，
…
an-an-1=n-1，
以上n-1个式子加起来可得，
an-a1=1+2+3+…+（n-1）=，
故an=+3=，
故选D