(理)如图(1),在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D、E分别是AC、AB上的点,且DE∥BC,DE=2,将△ADE沿DE折起到△A
1DE的位置,使A
1C⊥CD,如图(2).
①求直线A
1E与平面CBED所成角的正弦值;
②求平面A
1CD与平面A
1BE所成锐角的余弦值;
③在线段BC上是否存在点P,使平面A
1DP与平面A
1BE垂直?若存在,求出CP的值;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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如图,已知长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,AB=3,AD=AA
1=2,点O是线段BC
1的中点,点M是OD的中点,点E是线段AB上一点,AE>BE,且A
1E⊥OE.
①求AE的长;
②求二面角A
1-DE-C的正切值;
③求三棱锥M-A
1OE的体积.
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如图,已知平行六面体ABCD-A
1B
1C
1D
1(底面是平行四边形的四棱柱)
①求证:平面AB
1D
1∥平面BDC
1;
②若平行六面体ABCD-A
1B
1C
1D
1各棱长相等且AB⊥平面BCC
1B
1,E为CD的中点,AC
1∩BD
1=0,求证:OE⊥平面ABC
1D
1.
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如图,ABCD是矩形,过点D作PD⊥平面ABCD,连接PA、PB、PC,E是PC上的一点,且DE⊥PC,过E作EF⊥PB于F.
①求证DE⊥BC;
②求证:平面PBD⊥平面EFD.
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某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示.墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH,下半部分是长方体ABCD-EFGH.图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图.
(1)请画出该安全标识墩的侧视图;
(2)求该安全标识墩的体积.
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如图,在长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,AD=AA
1=2,AB=6,E、F分别为A
1D
1、D
1C
1的中点.分别以DA、DC、DD
1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz.
①求点E、F的坐标;
②求证:EF∥ACD
1.
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