(1)取PD中点Q,连AQ、QN,根据四边形AMNQ为平行四边形可得MN∥AQ,根据直线与平面平行的判定定理可证得EF∥面PAD;
(2)根据MN∥AQ,则∠PAQ即为异面直线PA与MN所成的角,然后解三角形PAQ,可求出此角即可.
(1)证明:取PD中点Q,连AQ、QN,则AM∥QN
∴四边形AMNQ为平行四边形
∴MN∥AQ
又∵AQ在平面PAD内,MN不在平面PAD内
∴MN∥面PAD;
(2)【解析】
∵MN∥AQ
∴∠PAQ即为异面直线PA与MN所成的角
∵MN=BC=4,PA=4,
∴AQ=4,根据余弦定理可知cos∠AQD+cos∠AQP=0
即
解得x=4
在三角形AQP中,AQ=PQ=4,AP=4
∴cos∠PAQ==
即∠PAQ=30°
∴异面直线PA与MN所成的角的大小为30°.