Question

在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知且B为锐角．
（1）求角B的大小；
（2）若b=，试求a+c的取值范围．

Answer

（1）在ABC中，由题意利用正弦定理求得，再由B为锐角求得B的值．
（2）由（1）知 2R==2，再利用正弦定理化简a+c为，再根据A∈（0，）可得A+ 的范围，从而求得 sin（A+），从而求得a+c的取值范围．
【解析】
（1）由题意得：，∴，∴．
∵B为锐角，∴B=．        …（6分）
（2）由（1）知 2R==2，故．
又 A∈（0，），故A+∈（，），sin（A+）∈（，1]．
∴，
∴a+c的取值范围为（，2]．…（12分）