Question

乳制品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批该乳制品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

X	1	2	3	4	5
f	a	0.3	0.35	b	c

（1）若所抽取的20件乳制品中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；
（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的乳制品记为A₁，A₂，A₃，A₄，等级系数为5的乳制品记为B₁，B₂，现从这6件乳制品A₁，A₂，A₃，A₄，B₁，B₂中任取两件，求取出的两件乳制品的等级系数恰好相同的概率．

Answer

（1）通过频率分布表得推出a+b+c=0.35．利用等级系数为4的恰有4件，等级系数为5的恰有2件，分别求出b，c，然后求出a．
（2）根据条件列出满足条件所有的基本事件总数，“从A1，A2，A3，A4，B1，B2，这6件日用品中任取两件，等级系数相等”的事件数，求解即可．
【解析】
（1）由频率分布表得 a+0.2+0.45+b+c=1，
即a+b+c=0.35．．
因为所抽取的20件乳制品中，等级系数为4的恰有4件，
所以，
又因为所抽取的20件乳制品中，等级系数为5的恰有2件，
所以c==0.1，
于是a=0.35-0.2-0.1=0.05
所以a=0.05，b=0.2，c=0.1…（6分）
（2）从6件乳制品中任取两件，所有可能的结果为：A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，
A1B2，A2A3，A2A4，A2B1，A2B2，A3A4，A3B1，A3B2，A4B1，A4B2，B1B2．
所以所有可能的结果共15个．
设事件A表示“从这6件乳制品中任取两件，等级系数恰好相等”，
则A包含的事件为：A1A2，A1A3，A1A4，A2A3，A2A4，A3A4，B1B2．共7个，
所以所求的概率．      …（12分）