Question

已知两相交平面α，β，则必存在直线l，使得（ ）
A．l∥α，l⊥β
B．l⊥α，l⊥β
C．l⊥α，l⊂β
D．l∥α，l∥β

Answer

若平面α，β相交但不垂直，则当l⊥β时，l与α相交，可判断A；若l⊥α，l⊥β同时成立，则α∥β，可判断B；若平面α，β相交但不垂直，当l⊥β时，l与α相交，可判断C，当直线l与平面α，β的交线平行时，由线面平行的判定定理可判断D
【解析】
若平面α，β相交但不垂直
则当l⊥β时，l与α相交，故A不正确；
若l⊥α，l⊥β同时成立，则α∥β，这与平面α，β相交矛盾，故B不正确；
若平面α，β相交但不垂直
则当l⊥β时，l与α相交，故C不正确；
当直线l与平面α，β的交线平行时，l∥α，l∥β，故D正确
故选D