已知正数a，b满足ab=1，则“a=b=1”是“a2+b2=2”的（） A．充...

已知正数a，b满足ab=1，则“a=b=1”是“a²+b²=2”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

判断出若“a=b=1”成立推出“a2+b2=2”一定成立，反之，若“a2+b2=2”成立，通过消元解方程判断出“a=b=1”成立，利用充要条件的有关定义得到结论．【解析】若“a=b=1”成立，“a2+b2=2”一定成立，反之，若“a2+b2=2”成立，又因为ab=1，所以所以a2=1，因为a，b为正数，所以a=1，b=1，所以“a=b=1”成立，所以“a=b=1”是“a2+b2=2”的充要条件，故选C．

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考点分析：

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