Question

正四棱锥S-ABCD的侧棱长为，底面边长为，E为SA的中点，则异面直线BE和SC所成的角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

Answer

接底面正方形ABCD对角线AC、BD，取底面ABCD对角线AC的中点F，连接EF，BD，说明EF与BE的成角是BE与SC的成角，通过在△BFE中根据余弦定理，BF2=EF2+BE2-2EF•BEcos∠BEF，求出cos∠BEF解得异面直线BE与SC所成角的大小．
【解析】
连接底面正方形ABCD对角线AC、BD，
取底面ABCD对角线AC的中点F，
连接EF，BD，EF是三角形ASC的中位线，EF∥SC，
且EF=SC，则EF与BE的成角是BE与SC的成角，
BF=，AB=，EF=，
三角形SAB是等腰三角形，从S作SG⊥AB，
cosA===，
根据余弦定理，BE2=AE2+AB2-2AE•AB•cosA=2，BE=，
在△BFE中根据余弦定理，BF2=EF2+BE2-2EF•BEcos∠BEF，cos∠BEF=，∠BEF=60°；
异面直线BE与SC所成角的大小60°．
故选C．