Question

f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＞0，对任意的正数a、b，若a＞b，则必有（ ）
A．af（b）＜bf（a）
B．bf（a）＜af（b）
C．af（a）＜bf（b）
D．bf（b）＜af（a）

Answer

令g（x）=，可得到g（x）在（0，+∞）上单调递增，结合任意正数a＞b，即可得答案．
【解析】
令g（x）=，
∵f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＞0，
∴g′（x）=＞0，
∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，又a＞b＞0，
∴g（a）＞g（b），
∴，
∵a＞b＞0，
∴bf（a）＜af（b）．
故选B．