Question

已知F₁，F₂分别是双曲线的左右焦点，P为双曲线右支上一点，∠F₁PF₂=60°，∠F₁PF₂的角平分线PA交x轴于A，，则双曲线的离心率为（ ）
A．2
B．
C．
D．3

Answer

根据三角形角平分线的性质，可得|PF1|=3|PF2|，再利用余弦定理及双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率．
【解析】
∵∠F1PF2的角平分线PA交x轴于A，，
∴根据三角形角平分线的性质，可得|PF1|=3|PF2|
设|PF2|=x，则|PF1|=3x，且|PF1|-|PF2|=2x=2a
∵∠F1PF2=60°，∴由余弦定理可得4c2=9x2+x2-2×3x×x×cos60°
∴c=x
∴=
故选B．