连接GH、HN，根据面面平行的判定定理可知平面A1BD∥平面GHN，又点M在四边形上及其内部运动，则点M须在线段GH上运动，即满足条件，求出GH即可求出所求．
【解析】
连接GH、HN，则GH∥BA1，HN∥BD，
∵在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是CC1，C1D1，D1D，CD的中点，
N是BC的中点，M在四边形EFGH上及其内部运动，MN∥平面A1BD，
∴平面A1BD∥平面GHN，
又点M在四边形上及其内部运动，
则点M须在线段GH上运动，即满足条件，GH=a，
则点M轨迹的长度是．
故答案为：．
与双曲线
在第一象限的交点为P，则点P到椭圆左焦点的距离为 ．
的左右焦点，P为双曲线右支上一点，∠F1PF2=60°，∠F1PF2的角平分线PA交x轴于A，
，则双曲线的离心率为（ ）
