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三棱锥P-ABC的高为PH,若三个侧面两两垂直,则H为△ABC的( ) A.内心...

三棱锥P-ABC的高为PH,若三个侧面两两垂直,则H为△ABC的( )
A.内心
B.外心
C.垂心
D.重心
先画出图形,三个侧面两两垂直,可看成正方体的一角,根据BC⊥面APH,而AH⊂面APH,推出AH⊥BC,同理可推出CH⊥AB,得到H为△ABC的垂心. 【解析】 如图所示, 三个侧面两两垂直,可看成正方体的一角,则AP⊥面PBC, 而BC⊂平面PBC∴AP⊥BC而PH⊥面ABC,BC⊂面ABC ∴PH⊥BC,又AP∩PH=P, ∴BC⊥面APH,而AH⊂面APH ∴AH⊥BC,同理可得CH⊥AB 故H为△ABC的垂心 故选:C
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考点分析:
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