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manfen5.com 满分网如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,manfen5.com 满分网,BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD,使平面A'BD⊥平面BCD,则BC与平面A′CD所成的角的正弦值为   
先证明BA′⊥平面A′CD,可得∠BCA′为BC与平面A′CD所成的角,即可求出BC与平面A′CD所成的角的正弦值. 【解析】 ∵A′B=A′D=1,,∴A′B2+A′D2=BD2 ∴BA′⊥A′D ∵平面A'BD⊥平面BCD,BD⊥CD,平面A'BD∩平面BCD=BD ∴CD⊥平面A'BD ∵BA′⊂平面A'BD ∴BA′⊥CD ∵A′D∩CD=D ∴BA′⊥平面A′CD ∴∠BCA′为BC与平面A′CD所成的角 ∵CD=1,, ∴BC= ∴BC与平面A′CD所成的角的正弦值为= 故答案为:
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A.2
B.3
C.4
D.5
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