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已知全集U=R,集合A={x||x-1|>2},B={x|x2-6x+8<0},...
已知全集U=R,集合A={x||x-1|>2},B={x|x2-6x+8<0},则集合(CUA)∩B=( )
A.{x|-1≤x≤4}
B.{x|-1<x<4}
C.{x|2≤x<3}
D.{x|2<x≤3}
考点分析:
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如图:在三棱锥S-ABC中,SC⊥平面ABC,点P,M分别是SC和SB的中点,设PM=AC=1,∠ACB=90°,直线AM与直线SC所成的角60°
(Ⅰ)求证:平面MAP⊥平面SAC;
(Ⅱ)求二面角M-AB-C的平面角的正切值;
(Ⅲ)求AP和CM所成角的余弦值.
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已知点P(2,0)及圆C:x
2+y
2-6x+4y+4=0.
(Ⅰ)若直线l过点P且与圆心C的距离为1,求直线l的方程;
(Ⅱ)设过P直线l
1与圆C交于M、N两点,当|MN|=4时,求以MN为直径的圆的方程;
(Ⅲ)设直线ax-y+1=0与圆C交于A,B两点,是否存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l
2垂直平分弦AB?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.
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在长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,E,F分别是AD,DD
1的中点,AB=BC=2,A
1A=2
(Ⅰ)求证:EF∥平面A
1BC
1;
(Ⅱ)在线段BC
1是否存在点P,使直线A
1P与C
1D垂直,如果存在,求线段A
1P的长,如果不存在,请说明理由.
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已知曲线C:x
2+y
2-2x-4y+m=0.
(1)当m为何值时,曲线C表示圆;
(2)若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值.
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设命题p:(4x-3)
2≤1;命题q:x
2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
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