Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=-a_n-（）^n-1+2（n为正整数）．
（1）令b_n=2ⁿa_n，求证数列{b_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）令c_n=a_n，若T_n=c₁+c₂+…+c_n，求T_n．

Answer

（1）根据数列{an}的前n项和Sn=-an-（）n-1+2（n为正整数）利用得出再利用bn=2nan，可得当n≥2时bn-bn-1=1即得出数列{bn}是等差数列，进而可求出bn然后求出an．
（2）由（1）可求出再结合其表达式的特征知可用错位相减法求Tn．
【解析】
（1）在Sn=-an-（）n-1+2中令n=1可得s1=-a1-1+2=a1即a1=
当n≥2时an=Sn-Sn-1=-an+an-1+
∴2an=an-1+即
∵bn=2nan，
∴bn-bn-1=1即当n≥2时bn-bn-1=1
又∵b1=2a1=1
∴数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列．
∴
∴
（2）由（1）得，
∴…+（n+1）  ①
=2×+3×+4×+…+（n+1）   ②
由①-②得=1+++…+-（n+1）=-
∴Tn=3-