Question

某班有学生56名，其中男生32名，女生24名，现决定从该班学生中抽取7名学生的研究性学习综合评价等级得分（成绩分为1～5分的五个档次）作为样本．
（1）如果按性别比例分层抽样，则男、女生分别抽取多少人？
（2）若这7位同学的研究性学习综合评价等级得分如下表：

等级得分	1	2	3	4	5
人数		1	1	2	3

①求样本的平均数及方差；
②用简单随机抽样方法从这7名学生中抽取2名，他们的得分分别为x，y，求|y-x|=2的概率．

Answer

（1）根据题意，计算全班中男生、女生所占的比例，由分层抽样方法的定义，计算可得答案；
（2）①根据题意，结合平均数、方差公式直接计算可得答案；
②根据题意，将样本中的2个“4分”记为41，42，3个“5分”记为51，52，53，列举“从这7名学生中抽取2名”的基本事件可得其数目，分析可得满足条件|y-x|=2的基本事件的数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．
【解析】
（1）根据题意，全班有学生56名，其中男生32名，女生24名，
则男生占的比例为=，女生占的比例为=，
则抽取男生人数为：7×=4人
则抽取女生人数为：7×=3人
（2）①样本的平均数==4
样本的方差s2=[（2-4）2+（3-4）2+2×（4-4）2+3×（5-4）2]=
②由于样本中有2个“4分”，3个“5分”，不妨将2个“4分”记为41，42，将3个“5分”记为51，52，53，
则基本事件有（2，3），（2，41），（2，42），（2，51）（2，52），
（2，53），（3，41），（3，42），（3，51），（3，52），
（3，53），（41，42），（41，51），（41，52），（41，53），
（42，51），（42，52），（42，53），（51，52），（51，53），（52，53）共21个，
满足条件|y-x|=2的基本事件有（2，41），（2，42），（3，51），（3，52），（3，53）共5个，
故满足条件的概率为P=．