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满分5
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高中数学试题
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在二面角α-l-β中,A∈l,AC⊂α,BD⊂β,且AC⊥l,BD⊥l,已知AB...
在二面角α-l-β中,A∈l,AC⊂α,BD⊂β,且AC⊥l,BD⊥l,已知AB=1,AC=BD=2,CD=
,则二面角α-l-β的余弦值为
.
根据题意画出图形,并作出二面角的平面角,再在三角形中,求出二面角α-l-β的余弦值. 【解析】 根据题意画出图形:在平面β内,过A作AE∥BD,过点D作DE∥l,交AE于点E,连接CE. ∵BD⊥l,∴AE⊥l,∴ED⊥平面CAE. 又AC⊥l,∴∠CAE或其补角是二面角α-l-β的平面角. 由矩形ABDE得EA=2,ED=1. 在Rt△CED中,由勾股定理得CE==2. ∴△ACE是等边三角形,∴∠CAE=60°,∴cos∠CAE=. ∴二面角α-l-β的余弦值为或- 故答案为:或-.
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考点分析:
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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