(1)要证CD⊥平面ADS,只需证明直线CD垂直平面ADS内的两条相交直线AD、SD即可;
(2)过A作AE⊥DB于E 又过A作AF⊥SB于F,连接EF,可得∠AFB为二面角A-SB-D的平面角,解三角形可求二面角A-SB-D的余弦值;
(3)根据AD∥BC,可得点A到面SBC的距离等于点D到面SBC的距离,从而可得结论.
(1)证明:∵ABCD是矩形,∴CD⊥AD
又SD⊥AB,AB∥CD,则CD⊥SD
又∵AD∩SD=D
∴CD⊥平面ADS
(2)【解析】
∵△SAD中SD⊥AD,且SD⊥AB,AB∩AD=A
∴SD⊥面ABCD.
∴平面SDB⊥平面ABCD,BD为面SDB与面ABCD的交线.
过A作AE⊥DB于E,则AE⊥平面SDB,过A作AF⊥SB于F,连接EF,从而得:EF⊥SB
∴∠AFB为二面角A-SB-D的平面角
在矩形ABCD中,对角线BD=
∴在△ABD中,AE==
Rt△SDC中,SC=,Rt△SBC,SB=
而Rt△SAD中,SA=2,且AB=2,∴SB2=SA2+AB2,
∴△SAB为等腰直角三角形且∠SAB为直角,
∴AF=AB=2
∴sin∠AFE==
∴所求的二面角的余弦值为;
(3)【解析】
∵AD∥BC,∴点A到面SBC的距离等于点D到面SBC的距离
∵SD⊥面ABCD,BC⊂面ABCD,∴SD⊥BC
∵BC⊥CD,SD∩CD=D,∴BC⊥平面SDC
∴平面SBC⊥平面SDC
过D作DM⊥SC,垂足为M,则DM⊥平面SBC,即DM为点D到面SBC的距离
在△SDC中,SD=,CD=2,∴SC=,
∴DM==.