已知函数f（x）的定义域为（-2，2），函数g（x）=f（x-1）+f（3-2x...

已知函数f（x）的定义域为（-2，2），函数g（x）=f（x-1）+f（3-2x）．
（1）求函数g（x）的定义域；
（2）若f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g（x）≤0的解集．

（1）由题意知，，解此不等式组得出函数g（x）的定义域．（2）等式g（x）≤0，即 f（x-1）≤-f（3-2x）=f（2x-3），有，解此不等式组，可得结果．【解析】（1）∵数f（x）的定义域为（-2，2），函数g（x）=f（x-1）+f（3-2x）． ∴，∴＜x＜，函数g（x）的定义域（，）．（2）∵f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，不等式g（x）≤0， ∴f（x-1）≤-f（3-2x）=f（2x-3），∴，∴＜x≤2，故不等式g（x）≤0的解集是（，2]．

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