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已知正方体ABCD-A'B'C'D',则该正方体的体积、四棱锥C'-ABCD的体...

已知正方体ABCD-A'B'C'D',则该正方体的体积、四棱锥C'-ABCD的体积以及该正方体的外接球的体积之比为   
设出正方体的棱长,利用正方体的体积是四棱锥C'-ABCD的体积的三倍,及正方体的对角线是外接球的直径,求出外接球半径,结合体积公式即可得到结论. 【解析】 正方体的对角线是外接球的直径,设正方体棱长是a. 则a=2r外接球,r外接球=, ∴正方体的外接球的体积为: 又正方体的体积是四棱锥C'-ABCD的体积的三倍, 则该正方体的体积、四棱锥C'-ABCD的体积以及该正方体的外接球的体积之比为: a3:a3:=6:2: 故答案为:6:2:.
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