Question

已知直线a，b与平面α，β，γ，能使α⊥β的条件是（ ）
A．α⊥γ，β⊥γ
B．α∩β=a，b⊥a，b⊂β
C．a∥β，a∥α
D．a⊥β，a∥α

Answer

α⊥γ，β⊥γ⇒α与β相交或平行；α∩β=a，b⊥a，b⊂β⇒α不一定垂直于β；a∥β，a∥α⇒α与β相交或平行；a⊥β，a∥α，由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β．
【解析】
α⊥γ，β⊥γ⇒α与β相交或平行，故A不正确；
∵α∩β=a，b⊥a，b⊂β，
∴b不一定垂直于α，
∴α不一定垂直于β，故B不正确；
a∥β，a∥α⇒α与β相交或平行，故C不正确；
∵a⊥β，a∥α，
∴α中一定有一条直线垂直于β，
∴α⊥β，故D正确．
故选D．