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满分5
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高中数学试题
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如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E...
如图,在棱长为2的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,O是底面ABCD的中心,E、F分别是CC
1
、AD的中点,那么异面直线OE和FD
1
所成的角的余弦值等于( )
A.
B.
C.
D.
先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点,得到的锐角或直角就是异面直线所成的角,在三角形中再利用余弦定理求出此角即可. 【解析】 取BC的中点G.连接GC1∥FD1,再取GC的中点H,连接HE、OH,则∠OEH为异面直线所成的角. 在△OEH中,OE=,HE=,OH=. 由余弦定理,可得cos∠OEH=. 故选B.
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考点分析:
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一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:cm
2
)为( )
A.48+12
B.48+24
C.36+12
D.36+24
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两条直线A
1
x+B
1
y+C
1
=0,A
2
x+B
2
y+C
2
=0垂直的充要条件是( )
A.A
1
A
2
+B
1
B
2
=0
B.A
1
A
2
-B
1
B
2
=0
C.
D.
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圆(x-1)
2
+y
2
=1的圆心到直线
的距离是( )
A.
B.
C.1
D.
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如图,已知PA⊥⊙O所在的平面,AB是⊙O的直径,AB=2,C是⊙O上一点,且AC=BC,PC与⊙O所在的平面成45°角,E是PC中点.F为PB中点.
(1)求证:EF∥面ABC;
(2)求证:EF⊥面PAC;
(3)求三棱锥B-PAC的体积.
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如图,长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=AD=1,AA
1
=2,点P为DD
1
的中点.
(1)求证:直线BD
1
∥平面PAC;
(2)求证:平面PAC⊥平面BDD
1
.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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