Question

过点P（2，3）作圆x²+y²=1的两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB的方程为    ．

Answer

P连接坐标原点O，则OP可求得，OA、OB分别垂直PA、PB，OP与OA的夹角为α，则可求得cosα，进而根据圆心到直线的距离求得圆心到直线的距离d，根据O，P坐标求得OP的斜率，则直线AB的斜率可求，进而设出该直线方程，根据点到直线的距离建立等式求得b，则直线AB的方程可得．
【解析】
如图所示，点P连接坐标原点O，则OP==
OA、OB分别垂直PA、PB，OP与OA的夹角为α，则cosα=
圆心到直线AB的距离：d=OH=AOcosα=
直线OP的斜率 k'=
则直线AB的斜率 k=-，设该直线方程为
y=-x+b，即 2x+3y-3b=0
由点到直线距离公式可得圆心（0，0）到直线AB的距离，即
=d=
解得 b= 或 b=-（舍去）
所以直线AB方程为：2x+3y-1=0
故答案为：2x+3y-1=0．