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满分5
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高中数学试题
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在数列{an}中,a1=1,并且对于任意n∈N*,都有. (1)证明数列{}为等...
在数列{a
n
}中,a
1
=1,并且对于任意n∈N
*
,都有
.
(1)证明数列{
}为等差数列,并求{a
n
}的通项公式;
(2)设数列{a
na
n+1
}的前n项和为T
n
,求使得
的最小正整数n.
(1),,所以,由此能求出{an}的通项公式. (2)因为=,所以Tn=a1a2+a2a3+…+anan+1==,由,得最小正整数n为91. 【解析】 (1), 因为,所以, ∴数列是首项为1,公差为2的等差数列,(4分) ∴, 从而an=.(6分) (2)因为=(8分) 所以Tn=a1a2+a2a3+…+anan+1 = =(10分) 由,得,最小正整数n为91.(12分)
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考点分析:
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设函数
,其中向量
,
(1)若函数f(x)=1-
,且x
,求x;
(2)求函数y=f(x)的单调增区间.
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下列命题中,正确的是
①平面向量
与
的夹角为60°,
=(2,0),|
|=1,则|
|=
;
②已知
=(sinθ,
),
=(1,
)其中θ∈(π,
)则
;
③O是△ABC所在平面上一定点,动点P满足:
+λ(
+
),λ∈(0,+∞),则直线AP一定通过△ABC的内心.
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函数y=a
1-x
(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0(mn>0)上,则
的最小值为
.
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已知函数
的部分图象如图所示,则f(-1)=
.
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若不等式|x-1|<a成立的充分条件是0<x<4,则实数a的取值范围是
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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