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满分5
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高中数学试题
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已知{an}是等比数列，公比q＞1，前n项和为，． （1）求数列{an}，{bn...
已知{a
n
}是等比数列，公比q＞1，前n项和为
，
．
（1）求数列{a
n
}，{b
n
}的通项公式；
（2）设数列{b
n
b
n+1
}的前n项和为T
n
，求证
．
（1）由{an}是等比数列，公比q＞1，且，a4=4，利用等比数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出，q=2，由此能求出an，再由an能求出bn． （2）由bn=，设cn=bnbn+1==，由此利用裂项求和法求出数列{bnbn+1}的前n项和为Tn，由此能够证明． 【解析】 （1）∵{an}是等比数列，公比q＞1，且，a4=4， ∴，解得，q=2， ∴=2n-2． ∴bn===， （2）设cn=bnbn+1==， ∴Tn=（1-++…+） =（1-） =-， 因为Tn＜Tn+1，所以，n∈N*． 故．
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考点分析：
相关试题推荐
在数列{a
n
}中，a
1
=1，
．
（Ⅰ）求{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）令
，求数列{b
n
}的前n项和S
n
；
（Ⅲ）求数列{a
n
}的前n项和T
n
．
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已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x-2y=0的距离为
．求该圆的方程．
查看答案
在数列{a
n
}中，a
1
=1，并且对于任意n∈N
*
，都有
．
（1）证明数列{
}为等差数列，并求{a
n
}的通项公式；
（2）设数列{a
na
n+1
}的前n项和为T
n
，求使得
的最小正整数n．
查看答案
设函数
，其中向量
，
（1）若函数f（x）=1-
，且x
，求x；
（2）求函数y=f（x）的单调增区间．
查看答案
下列命题中，正确的是
①平面向量
与
的夹角为60°，
=（2，0），|
|=1，则|
|=
；
②已知
=（sinθ，
），
=（1，
）其中θ∈（π，
）则
；
③O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：
+λ（
+
），λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，
．
．
与
的夹角为60°，
=（2，0），|
|=1，则|
|=
；
=（sinθ，
），
=（1，
）其中θ∈（π，
）则
；
+λ（
+
），λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．
查看答案
．
，求数列{bn}的前n项和Sn；
．求该圆的方程．
．
}为等差数列，并求{an}的通项公式；
的最小正整数n．
，其中向量
，
，且x
，求x；