Question

设F是双曲线C：的右焦点，l是双曲线C的一条渐近线，过F作一条直线垂直与l，垂足为P，则sin∠OFP的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

双曲线C：的右焦点，F（5，0），双曲线C的一条渐近线l的方程为4x+3y=0．利用点到直线的距离公式，求出|PF|，由此能求出sin∠OFP．
【解析】
∵F是双曲线C：的右焦点，
∴F（5，0），
∵l是双曲线C的一条渐近线，
∴l的方程可以为4x+3y=0．
利用点到直线的距离公式，知|PF|==4，
∵|OF|=5，
∴sin∠OFP==．
故选B．