Question

若函数y=f（x）满足f（-x）=f（x），当a，b∈（-∞，0]时总有，若f（m+1）＞f（2），则实数m的取值范围是（ ）
A．-3≤m≤1
B．m≤-3或m≥1
C．-3＜m＜1
D．m＜-3或m＞1

Answer

由f（-x）=f（x）得到函数的奇偶性，再结合条件求出函数在[0，+∞）上的单调性，利用偶函数的性质得f（x）=f（|x|），将f（m+1）＞f（2）转化成f（|m+1|）＞f（2），最后根据单调性去掉符号“f”求解即可．
【解析】
∵函数f（x）满足f（-x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数，
又∵当a，b∈（-∞，0]时总有（a≠b），
∴函数f（x）在（-∞，0]上是单调递增函数，
根据偶函数的性质可知函数f（x）在[0，+∞）上是单调递减函数，
∵f（m+1）＞f（2），
∴f（|m+1|）＞f（2），所以|m+1|＜2，
解得：-3＜m＜1．
故选C．