Question

已知实数x，y满足关系：x²+y²-2x+4y-20=0，则x²+y²的最小值    ．

Answer

把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径r，设圆上一点的坐标为（x，y），原点坐标为（0，0），则x2+y2表示圆上一点和原点之间的距离的平方，根据图象可知此距离的最小值为圆的半径r减去圆心到原点的距离，利用两点间的距离公式求出圆心到原点的距离，利用半径减去求出的距离，然后平方即为x2+y2的最小值．
【解析】
把圆的方程化为标准方程得：
（x-1）2+（y+2）2=25，则圆心A坐标为（1，-2），圆的半径r=5，
设圆上一点的坐标为（x，y），原点O坐标为（0，0），
则|AO|=，|AB|=r=5，
所以|BO|=|AB|-|OA|=5-．
则x2+y2的最小值为=30-10．
故答案为：30-10