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若直线y+xsinθ+3=0的倾斜角为α,则α的取值范围为 .

若直线y+xsinθ+3=0的倾斜角为α,则α的取值范围为   
先求出直线斜率的取值范围,进而利用三角函数的单调性可求出直线倾斜角的取值范围. 【解析】 ∵直线y+xsinθ+3=0,∴y=-xsinθ-3,∴直线的斜率k=-sinθ. 又∵直线y+xsinθ+3=0的倾斜角为α,∴tanα=-sinθ. ∵-1≤-sinθ≤1, ∴-1≤tanα≤1, ∴α∈. 故答案为.
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