Question

如果的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的含x³项的系数为（ ）
A．
B．
C．20
D．-20

Answer

首先根据题意中“的展开式中只有第四项的二项式系数最大”，由二项式定理分析可得n=6，进而可得其二项式展开式的通项，令x的系数为3，可得r的值，最后将r的值代入通项可得其展开式中的x3项，即可得答案．
【解析】
根据题意，的展开式中第n+1项的二项式系数为Cnr，
若其展开式中只有第四项的二项式系数最大，则n=6，
则其展开式的通项为Tr+1=C6r•（x2）6-r•（-）r=（-）r•C6r•（x）12-3r，
令12-3r=3，解可得r=3，
此时有T4=（-）3•C63•x3=-x3，
故选B．