Question

已知等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AC，BC的中点分别是D，E，将△CDE沿DE折起，使得C-DE-A为直二面角，此时斜边AC被折成折线ADC，则∠ADC等于（ ）
A．150°
B．135°
C．120°
D．90°

Answer

设等腰△ABC中，AB=BC=2，由∠B=90°，AC，BC的中点分别是D，E，知AD=DC=，DE=CE=1，∠DEC=90°，AE=，由C-DE-A为直二面角，知∠AEC=90°，AC=，由此利用余弦定理能求出∠ADC的大小．
【解析】
如图，设等腰△ABC中，AB=BC=2，
∵∠B=90°，AC，BC的中点分别是D，E，
∴AD=DC=，DE=CE=1，∠DEC=90°，AE=，
∵将△CDE沿DE折起，使得C-DE-A为直二面角，
∴∠AEC=90°，AC==，
∴cos∠ADC===-，
∴∠ADC=120°，
故选C．