P是双曲线的右支上一点，M．N分别是圆（x+10）2+y2=4和（x-10）2+...

P是双曲线

的右支上一点，M．N分别是圆（x+10）²+y²=4和（x-10）²+y²=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为．

由题设知|PF1|-|PF2|=2a=12，|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|+|NF2|，-|PN|≤-|PF2|+|NF2|，所以，|PM|-|PN|≤|PF1|+|MF1|-|PF2|+|NF2|，由此能求出结果．【解析】双曲线中， ∵a=6，b=8，c=10， ∴F1（-10，0），F2（10，0）， ∵|PF1|-|PF2|=2a=12， ∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|+|NF2|， ∴-|PN|≤-|PF2|+|NF2|，所以，|PM|-|PN|≤|PF1|+|MF1|-|PF2|+|NF2| =12+1+2 =15．故答案为：15．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等