Question

如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，四边形ABCD绕AD旋转一周所成一个几何体，
（1）画出几何体的直观图，
（2）求几何体的体积，
（3）求几何体的表面积．

Answer

（1）旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，由此可得几何体的直观图
（2）根据题目所给数据，求出圆台的体积和圆锥的体积，相减后可得答案．
（3）根据题目所给数据，求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积．
【解析】
四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体，如下图所示：

（2）∵∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，
∴圆台的下底面半径为5，上底面半径为2，高为4
圆锥的底面半径为2，高为2
则S圆台下底面=π×52=25π
S圆台上底面=π×22=4π
则圆台的体积V=•（25π+10π+4π）•4=
圆锥的体积V=•4π•2=
故几何体的体积V=-=
（3）S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面
=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1
=π×52+π×（2+5）×5+π×2×2
=25π+35π+4π
=60π+4π