Question

已知点A（-，0）和B（，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2．
求：
（1）点C的轨迹方程；
（2）设动点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点，求线段DE的长．

Answer

（1）由点A（-，0）和B（，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2．知C的轨迹是以A（-，0）和B（，0）为焦点的双曲线，由此能求出C的轨迹方程．
（2）C的轨迹方程是，联立，得x2+4x-6=0，由此能求出线段DE的长．
【解析】
（1）∵点A（-，0）和B（，0），
动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2．
|AB|=2＞2，
∴C的轨迹方程是以A（-，0）和B（，0）为焦点的双曲线，
且a=1，c=，
∴C的轨迹方程是．
（2）∵C的轨迹方程是，
∴联立，得x2+4x-6=0，
设D（x1，y1）、E（x2，y2），则x1+x2=-4，x1x2=-6，
∴|DE|==4．
故线段DE的长为4．