Question

在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．
（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；
（Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．

Answer

设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x、y，，用（x，y）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，
（I）A={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}，代入古典概率的求解公式可求
（Ⅱ）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，，则B={（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}，代入古典概率的求解公式可求
【解析】
设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x、y，
用（x，y）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16种结果，每种情况等可能出现．  （4分）
（Ⅰ）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，
则A={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}．
事件A由4个基本事件组成，故所求概率．
答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为．   （8分）
（Ⅱ）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，
则B={（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}．
事件B由7个基本事件组成，故所求概率．
答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为．    （12分）